Στατιστική
Μαθησιακά αποτελέσματα:
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, ο φοιτητής/τρια αναμένεται να:
- Μπορεί να διακρίνει τα στοχαστικά από τα αιτιοκρατικά φαινόμενα και πειράματα.
- Μπορεί να χρησιμοποιεί βασικά εργαλεία πιθανοτήτων και βασικούς κανόνες και μεθόδους απαρίθμησης.
- Αντιλαμβάνεται την πρακτική αξία και τη σημασία των πιθανοτήτων στηνκατανόηση και ερμηνεία στοχαστικών φαινομένων και πειραμάτων.
- Μπορεί να περιγράφει και να παρουσιάζει συνοπτικά τα δεδομένα που έχουν συγκεντρωθεί από την παρατήρηση ενός φαινόμενου ή την εκτέλεση ενός πειράματος.
- Μπορεί να μεταφράσει ένα ερευνητικό ερώτημα σε κατάλληλο (ους) έλεγχο (ους) υποθέσεων, δοθέντων των δεδομένων και του τρόπου συλλογής τους (του πειραματικού σχεδίου ή του σχεδίου δειγματοληψίας) και εντός των ορίων του περιεχομένου του μαθήματος.
- Μπορεί να εφαρμόζει στατιστικούς ελέγχους υποθέσεων και να κατασκευάζει διαστήματα εμπιστοσύνης που επιλέγει για την εξαγωγή συμπερασμάτων από πειραματικά ή δειγματοληπτικά δεδομένα (και εντός των ορίων του περιεχομένου του μαθήματος).
- Έχει (επί)γνωση των προϋποθέσεων που απαιτούνται για την εφαρμογή των στατιστικών μεθόδων που επιλέγει καθώς και της αναγκαιότητας ελέγχου των προϋποθέσεων αυτών.
- Αντιλαμβάνεται και ερμηνεύει σωστά τη στατιστική σημαντικότητα.
- Μπορεί να διατυπώνει συμπεράσματα για στοχαστικά φαινόμενα και πειράματα και να τα ερμηνεύει σωστά και με όρους του φυσικού προβλήματος και όχι κατ’ ανάγκη με χρήση στατιστικής ορολογίας.
- Έχει (επί)γνωση της αβεβαιότητας (και του μεγέθους της) που αναπόδραστα εμπεριέχεται στα συμπεράσματα που αφορούν στοχαστικά φαινόμενα και πειράματα.
- Μπορεί να κρίνει και να αξιολογεί ισχυρισμούς και συμπεράσματα που βασίζονται σε πειραματικά ή δειγματοληπτικά δεδομένα.
- Έχει γνώση των θεμάτων δεοντολογίας και ηθικής που σχετίζονται με τη συλλογή και χρήση δεδομένων και τη δημοσιοποίηση των συμπερασμάτων που εξάγονται από αυτά.
Περιεχόμενο:
- Στατιστική προσέγγιση προβλημάτων: μια σύντομη γενική επισκόπηση.
- Πώς απαριθμούμε (πολλαπλασιαστική αρχή, απαρίθμηση διατάξεων, μεταθέσεων και συνδυασμών).
- Η έννοια και βασικές Ιδιότητες της πιθανότητας.
- Δεσμευμένη πιθανότητα (ορισμός, πολλαπλασιαστικός τύπος, θεώρημα ολικής πιθανότητας, τύπος του Bayes), ανεξαρτησία.
- Τυχαίες μεταβλητές (συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής, διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, συνάρτηση πιθανότητας διακριτής τυχαίας μεταβλητής, συνάρτηση πυκνότητας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, μέση τιμή και διακύμανση διακριτής και συνεχούς τυχαίας μεταβλητής).
- Ειδικές διακριτές κατανομές (Bernoulli, Διωνυμική, Poisson).
- Ειδικές συνεχείς κατανομές (Κανονική, , t και F).
- Κεντρικό οριακό θεώρημα.
- Από τις πιθανότητες στη στατιστική.
- Περιγραφική στατιστική (πίνακας κατανομής συχνοτήτων, αριθμητικά περιγραφικά μέτρα, ραβδόγραμμα, κυκλικό διάγραμμα, θηκόγραμμα, ιστογράμματα).
- Κατανομές δειγματοληψίας.
- Εκτιμητική (σημειακή εκτίμηση, ιδιότητες εκτιμητριών, εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης (α) για τον μέσο ενός πληθυσμού (β) για τη διαφορά των μέσων δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα και με ζευγαρωτές παρατηρήσεις (γ) για το ποσοστό ενός (διωνυμικού) πληθυσμού δ) για τη διαφορά δύο ποσοστών).
- Στατιστικοί έλεγχοι ((α) για τον μέσο ενός πληθυσμού (β) για τη σύγκριση των μέσων δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα και με ζευγαρωτές παρατηρήσεις (γ) για το ποσοστό ενός (διωνυμικού) πληθυσμού και (δ) για τη σύγκριση δύο ποσοστών).
- Ανάλυση διακύμανσης ((α) με έναν παράγοντα (β) με δύο παράγοντες με και χωρίς αλληλεπίδραση).
- Έλεγχος X2 (καλής προσαρμογής, ανεξαρτησίας).
Προτεινόμενα συγγράμματα:
- Παπαδόπουλος, Γ. Κ., Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Στατιστική, Εκδόσεις Gutenberg, 2015.
- Κουνιάς, Σ., Κολυβά-Μαχαίρα, Φ., Μπαγιάτης, Κ. και Μπόρα-Σέντα, Ε., Εισαγωγή στη Στατιστική, Εκδόσεις Χριστοδουλίδη, Θεσσαλονίκη.
Αξιολόγηση:Γραπτή εξέταση.
Upon completion of this course, the student is expected to be able to:
- distinguish stochastic and deterministic phenomena and experiments
- using enumeration methods and basic probability tools
- apply simple probability calculus
- recognize the practical value and importance of probabilities in the understanding of stochastic phenomena and experiments
- describe and summarize data
- translate a research question into a statistical hypothesis when given a data group and the type of experimental design or sampling procedure
- apply estimation and testing methods in order to make data-based decisions
- identify the selected method’s assumptions and keep in mind that it is required to apply checks for them
- comprehend and interpret correctly the statistical significance
- interpret results correctly, effectively, and in context without relying on statistical jargon
- comprehend the notion of uncertainty which is always contained in statistical inference
- critique data-based claims and evaluate data-based decisions
- complete a research project that employs simple statistical inference
- comply to ethical issues.
Course description:
1) Statistical approach: a brief overview.
2) Useful counting rules (multiplication principle, permutations, k-permutations, combinations).
3) Practical notion of probability; basic probability tools.
4) Conditional probability (multiplication rule; law of the total probability; Bayes theorem); Independence.
5) Random variables (cumulative distribution function; discrete and continuous random variables; probability function; probability density function; mean and variance).
6) Useful discrete distributions (Bernoulli; Binomial; Poisson).
7) Useful continuous distributions
8) Central limit theorem.
9) The role of probability in statistics.
10) Descriptive statistics (frequency table; numerical descriptive measures; barchart; piechart; box plot; histograms).
11) Sampling distributions.
12) Estimation; point estimation (properties of an estimator); interval estimation (confidence intervals for a (difference of) population mean (s) or proportion (s));
13) Testing hypotheses for a (difference of) population mean (s) or proportion (s));
14) Analysis of variance (single-factor ANOVA; two-factor ANOVA).
15) Goodness-of-fit test; Chi-Square test of independence.
Teaching aids: Textbooks
Examination: Written examination